生成树的算法

生成树是图G的子集，其具有覆盖有最小可能边数的所有顶点。因此，生成树没有循环，也无法断开连接。

通过这个定义，我们可以得出结论，每个连通和无向图G都至少有一个生成树。断开连接的图形没有任何生成树，因为它不能跨越所有顶点。

生成树木

我们从一个完整的图表中找到了三棵生成树。完整的无向图可以具有最大 n n-2个生成树数，其中 n 是节点数。在上面提到的示例中， n是3， 因此 3 3-2 = 3个 生成树是可能的。

 

生成树的一般属性

我们现在知道一个图可以有多个生成树。以下是连接到图G的生成树的一些属性 -

  • 连接图G可以具有多个生成树。

  • 图G的所有可能的生成树具有相同数量的边和顶点。

  • 生成树没有任何循环(循环)。

  • 从生成树中删除一条边将使图形断开连接，即生成树 连接最少 。

  • 向生成树添加一条边将创建一个电路或循环，即生成树 最大程度上是非循环的 。

 

生成树的数学性质

  • 生成树有 n-1个 边，其中 n 是节点数(顶点)。

  • 从完整的图表中，通过删除最大 e - n + 1 边，我们可以构建生成树。

  • 完整的图形可以具有最多 n n-2 个生成树。

因此，我们可以得出结论，生成树是连接图G的子集，而断开连接的图没有生成树。

 

生成树的应用

生成树主要用于查找连接图中所有节点的最小路径。生成树的常见应用是 -

  • 民用网络规划

  • 计算机网络路由协议

  • 聚类分析

让我们通过一个小例子来理解这一点。考虑一下，城市网络是一个巨大的图形，现在计划以这样的方式部署电话线，即在最小线路中我们可以连接到所有城市节点。这是生成树进入图片的地方。

 

最小生成树(MST)

在加权图中，最小生成树是生成树，其权重最小于同一图的所有其他生成树。在实际情况中，该权重可以被测量为距离，拥塞，交通负载或任何表示边缘的任意值。